题目列表(包括答案和解析)
设定义在R上的函数f(x)=ax3+bx2+cx+d满足：①函数f(x)的图像过点P(3,-6)；②函数f(x)在x1,x2处取极值，且|x1-x2|=4；③函数y=f(x-1)的图像关于点(1,0)对称。（1）求f(x)的表达式；（2）若α,β∈R，求证
；（3）求过点P(3,-6)与函数f(x)的图像相切的直线方程。（12分）
；（3）求过点P(3,-6)与函数f(x)的图像相切的直线方程。（12分） (1)若f(x)在(-∞，-1)和(3，+∞)上都是增函数，在(-1，3)上是减函数，且f(0)=-7，f′(0)=-18，求函数f(x)的表达式；
(2)若a、b、c满足b2-3ac＜0，求证：f(x)在(-∞，+∞)上是单调函数；
(3)设a＞0，x1、x2是函数g(x)=f(x)-
ax3-
x2-a(a2+c)x的两个极值点，且|x1|+|x2|=2，证明：0＜a≤1．
设定义在R上的函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d满足：①函数f(x)的图象过点P(3，－6)；②函数f(x)在x1、x2处取得极值，且|x1－x2|＝4；③函数y＝f(x－1)的图象关于点(1，0)对称．
(1)求f(x)的表达式；
(2)若α，β∈R，求证：
；
(3)求过点P(3，－6)与函数f(x)的图象相切的直线方程．
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