已知曲线C：4x²-y|y|=1．
（Ⅰ）若直线l：y=2x+m与曲线C只有一个公共点，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+1与曲线C恒有两个不同的交点A和B，且

OA

•

OB

＜

1

3

（其中O为原点），求实数k的取值范围．

设双曲线C：

x2

a2

-y2=1（a＞0）与直线l：x+y=1相交于两个不同的点A、B．
（1）求双曲线C的离心率e的取值范围：
（2）设直线l与y轴的交点为P，且P分有向线段

AB

的比为-

5

12

，求实数a的值．