在平面直角坐标系xOy中，已知圆x²+y²-12x+32=0的圆心为Q，过点P（0，2）且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B．
（Ⅰ）求k的取值范围；
（Ⅱ）是否存在常数k，使得向量

OA

+

OB

与

PQ

共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．

在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限，半径为2

2

的圆C与直线y=x相切于坐标原点O．椭圆

x2

a2

+

y2

9

=1与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10．
（1）求圆C的方程；
（2）试探求C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长．若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

在平面直角坐标系xoy中，已知圆C₁：（x+3）²+y²=4和圆C₂：（x-4）²+（y-4）²=4．
（1）若直线l过点A（4，-1），且被圆C₁截得的弦长为2

3

，求直线l的方程；
（2）是否存在一个定点P，使过P点有无数条直线l与圆C₁和圆C₂都相交，且l被两圆截得的弦长相等，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

在平面直角坐标系xoy中，已知圆心在直线y=x+4上，半径为2

2

的圆C经过坐标原点O，椭圆

x2

a2

+

y2

9

=1(a＞0)与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10．
（1）求圆C的方程；
（2）若F为椭圆的右焦点，点P在圆C上，且满足PF=4，求点P的坐标．

在平面直角坐标系xOy中，已知圆x²+y²-12x+32=0的圆心为Q，过点P（0，2）且斜率为k的直线l与圆Q相交于不同的两点A，B．
（Ⅰ）求圆Q的面积；
（Ⅱ）求k的取值范围；
（Ⅲ）是否存在常数k，使得向量

OA

+

OB

与

PQ

共线？如果存在，求k的值；如果不存在，请说明理由．