（12分）已知直线，。

（1）求证：对， 与的交点P在一个定圆上；

（2）若与定圆的另一个交点为，与定圆的另一个交点为，求面积的

最大值及相应的值。

已知直线y=-x+1与椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）相交于A、B两点．
（1）若椭圆的离心率为

3

3

，焦距为2，求椭圆的标准方程；
（2）若OA⊥OB（其中O为坐标原点），当椭圆的离率e∈[

1

2

，

2

2

]时，求椭圆的长轴长的最大值．

已知直线l₁经过点A（2，a），B（a-1，3），直线l₂经过点C（1，2），D（-3，a+2）．
（1）若l₁∥l₂，求a的值；
（2）若l₁⊥l₂，求a的值．

已知直线l：y=kx，圆C：x²+y²-2x-2y+1=0，直线l交圆于P、Q两点，点M（0，b）满足MP⊥MQ．
（I）当b=1时，求k的值；
（II）若k＞3时，求b的取值范围．

已知直线l与函数f（x）=lnx的图象相切于点（1，0），且l与函数g(x)=

1

2

x2+mx+

7

2

（m＜0）的图象也相切．
（Ⅰ）求直线l的方程及m的值；
（Ⅱ）设h(x)=ag(x)-f(x)+2ax-

7

2

a，若h(x)≥

1

2

恒成立，求实数a的取值范围．