在平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0），B（0，﹣2），点C满足，其中m，n∈R且m﹣2n=1．

（1）求点C的轨迹方程；

（2）设点C的轨迹与双曲线（a＞0，b＞0且a≠b）交于M、N两点，且以MN为直径的圆过原点，求证：为定值；

（3）在（2）的条件下，若双曲线的离心率不大于，求双曲线实轴长的取值范围．

在平面直角坐标系中，定义两点与之间的“直角距离”为．给出下列命题：

（1）若，，则的最大值为；

（2）若是圆上的任意两点，则的最大值为；

(3) 若，点为直线上的动点，则的最小值为．

其中为真命题的是( )

A．（1）（2）（3） B．（1）（2） C．（1）(3) D．(2)(3)

在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”.在这个定义下，给出下列命题：

①到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个正方形；

②到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个圆；

③到两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是；

④到两点的“折线距离”差的绝对值为的点的集合是两条平行线.其中正确的命题有（    ）

A．1个             B．2 个         C．3 个             D．4个