已知O为坐标原点，点E，F的坐标分别为（-1，0）和（1，0），动点P满足：+=4
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过E点做直线与C相交于M，N两点，且，求直线MN的方程．

已知：O为坐标原点，点F、T、M、P₁满足

OF

=(1，0)，

OT

=(-1，t)，

FM

=

MT

，

p1M

⊥

FT

，

p1M

⊥

FT

，

P1T

∥

OF

．
（1）当t变化时，求点P₁的轨迹C；
（2）若P₂是轨迹C上不同于P₁的另一点，且存在非零实数λ，使得

FP1

=λ•

FP2

，求证：

1

| FP1 |

+

1

| FP2 |

=1．

已知圆C：x²+y²=r²（r＞0）经过点（1，

3

）．
（1）求圆C的方程；
（2）是否存在经过点（-1，1）的直线l，它与圆C相交于A，B两个不同点，且满足

OM

=

1

2

OA

+

3

2

OB

（O为坐标原点）关系的点M也在圆C上？如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由．

已知椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1的右焦点恰好是抛物线C：y²=4x的焦点F，点A是椭圆E的右顶点．过点A的直线l交抛物线C于M，N两点，满足OM⊥ON，其中O是坐标原点．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过椭圆E的左顶点B作y轴平行线BQ，过点N作x轴平行线NQ，直线BQ与NQ相交于点Q．若△QMN是以MN为一条腰的等腰三角形，求直线MN的方程．

已知椭圆C：

x2

m

+y2=1的左、右焦点分别为F₁，F₂，若椭圆上总存在点P，使得点P在以F₁F₂为直径的圆上；
（1）求椭圆离心率的取值范围；
（2）若AB是椭圆C的任意一条不垂直x轴的弦，M为弦AB的中点，且满足K_AB•K_OM=-

1

4

（其中K_AB、K_OM分别表示直线AB、OM的斜率，O为坐标原点），求满足题意的椭圆C的方程．