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    14．抛物线y=x2的焦点坐标为 准线方程为 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，它与圆x2+y2=9相交，公共弦MN的长为2
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    ，求该抛物线的方程，并写出它的焦点坐标与准线方程．

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    抛物线C的方程为y=ax2(a＜0),过抛物线C上一点P(x0,y0)(x0≠0)作斜率为k1、k2的两条直线分别交抛物线C于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点(P、A、B三点互不相同),且满足k2+λk1=0(λ≠0且λ≠-1).

    (1)求抛物线C的焦点坐标和准线方程;

    (2)设直线AB上一点M,满足,证明线段PM的中点在y轴上;

    (3)当λ=1时,若点P的坐标为(1,-1),求∠PAB为钝角时点A的纵坐标y1的取值范围.

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    抛物线C的方程为y=ax2(a＜0),过抛物线C上一点P(x0,y0)(x0≠0)作斜率分别为k1、k2的两条直线交抛物线C于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点(P、A、B三点互不相同),且满足k2+λk1=0(λ≠0且λ≠-1).

    (1)求抛物线C的焦点坐标和准线方程;

    (2)设直线AB上一点M满足=λ,证明线段PM的中点在y轴上;

    (3)当λ=1时,若点P的坐标为(1,-1),求∠PAB为钝角时点A的纵坐标y1的取值范围.

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    抛物线C的方程为y＝ax2(a＜0)，过抛物线C上一点P(x0，y0)(x0≠0)作斜率为k1，k2的两条直线分别交抛物线C于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点(P、A、B三点互不相同)，且满足k2＋λk1＝0(λ≠0且λ≠－1)．

    (Ⅰ)求抛物线C的焦点坐标和准线方程；

    (Ⅱ)设直线AB上一点M，满足，证明线段PM的中点在y轴上．

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    过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F作直线l1交抛物线于A、B两点．O为坐标原点．
    （1）过点A作抛物线的切线交y轴于点C，求线段AC中点M的轨迹方程；
    （2）若l1倾斜角为30°，则在抛物线准线l2上是否存在点E，使得△ABE为正三角形，若存在，求出E点坐标，若不存在，说明理由．

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