（本小题10分）

（1）求经过直线l₁：x + y – 1 = 0与直线l₂：2x – 3y + 8 = 0的交点M，且与直线2x + y + 5 = 0平行的直线l的方程;

（2）已知点A(1，1)， B(2，2)，点P在直线l上，求∣PA∣²+∣PB∣²取得最小值时点P的坐标.

（本小题10分）

已知圆C过点M（0，-2）、N（3，1），且圆心C在直线x+2y+1=0上.

   （1）求圆C的方程；

（2）设直线ax-y+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．

（本小题10分）

已知线段AB的两个端点A、B分别在x轴和y轴上滑动，且∣AB∣=2.

   （1）求线段AB的中点P的轨迹C的方程；

   （2）求过点M(1，2)且和轨迹C相切的直线方程.

（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知：a、b、x、y∈R⁺，， 求证：