（本小题满分14分）数列中，若存在常数，均有，称数列是有界数列；把叫数列的前项邻差和，数列叫数列的邻差和数列。

（1）若数列满足，，均有恒成立，试证明：是有界数列；

（2）试判断公比为的正项等比数列的邻差和数列是否为有界数列，证明你的结论；

（3）已知数列、的邻差和与均为有界数列，试证明数列的邻差和数列也是有界数列。

(本小题满分14分)

已知一非零向量列满足：，.

(1)证明：是等比数列；

(2)设是的夹角，=，，求；

(3)设，问数列中是否存在最小项？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.

(本小题满分14分)

已知数列{a_n}中，a₁＝t(t∈R，且t≠0,1)，a₂＝t²，且当x＝t时，

函数f(x)＝(a_n－a_n－1)x²－(a_n＋1－a_n)x(n≥2，n∈N^?)取得极值.

(Ⅰ)求证：数列{a_n＋1－a_n}是等比数列；

(Ⅱ)若b_n＝a_nln|a_n|(n∈N^?)，求数列{b_n}的前n项和S_n；

(Ⅲ)当t＝－时，数列{b_n}中是否存在最大项？如果存在，说明是第几项；如果不存在，请说明理由.

(本小题满分14分)

已知等差数列的公差不为零，首项且前项和为.

  （I）当时,在数列中找一项,使得成为等比数列,求的值.

  （II）当时，若自然数满足并且是等比数列，求的值。

(本小题满分14分)

已知等差数列的公差不为零，首项且前项和为.

  （I）当时,在数列中找一项,使得成为等比数列,求的值.

  （II）当时，若自然数满足并且是等比数列，求的值。