(本小题满分12分)已知某校5个学生的数学和物理成绩如下表

（1）假设在对这名学生成绩进行统计时，把这名学生的物理成绩搞乱了，数学成绩没出现问题，问：恰有名学生的物理成绩是自己的实际分数的概率是多少？

（2）通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系的，在上述表格是正确的前提下，用表示数学成绩，用表示物理成绩，求与的回归方程；

（3）利用残差分析回归方程的拟合效果，若残差和在范围内，则称回归方程为“优拟方程”，问：该回归方程是否为“优拟方程”.

参考数据和公式：，其中，；,残差和公式为：

(本小题满分12分)已知某校5个学生的数学和物理成绩如下表

（1）假设在对这名学生成绩进行统计时，把这名学生的物理成绩搞乱了，数学成绩没出现问题，问：恰有名学生的物理成绩是自己的实际分数的概率是多少？

（2）通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系的，在上述表格是正确的前提下，用表示数学成绩，用表示物理成绩，求与的回归方程；

（3）利用残差分析回归方程的拟合效果，若残差和在范围内，则称回归方程为“优拟方程”，问：该回归方程是否为“优拟方程”.

参考数据和公式：，其中，；,残差和公式为：

(本小题满分12分)已知曲线C₁的参数方程是 (φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程是ρ=2.正三角形ABC的顶点都在C₂上，且A、B、C以逆时针次序排列，点A的极坐标为(2，)

  (Ⅰ)求点A、B、C 的直角坐标；

(Ⅱ)设P为C₁上任意一点，求|PA| ²+ |PB|² + |PC| ²的取值范围.

（本小题满分12分）(原创题)

在平面直角坐标系中，已知，若实数使向量。

（1）求点的轨迹方程，并判断点的轨迹是怎样的曲线；

（2）当时，过点且斜率为的直线与此时（1）中的曲线相交的另一点为，能否在直线上找一点，使为正三角形（请说明理由）。

（本小题满分12分）
已知平面向量a=，b=
（1）证明ab；
（2）若存在实数k，t，使x=a+b，y=-ka+tb，且xy，试求k，t的函数关系式;
（3）根据（2）的结论，讨论关于t的方程的解的情况。