已知数列{a_n}满足a₁=1，对一切n∈N^*有a_n＞0，

a

2 n+1

-an+1=2Sn，其中S_n=a₁+a₂+…+a_n．
（ I ）求a₂，a₃，a₄的值；
（II）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）设数列{b_n}满足bn=

1

Sn

，T_n为数列{b_n}的前n项和，求T_n的表达式．

（2007•潍坊二模）某次象棋比赛的决赛在甲乙两名棋手之间举行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分；比赛共进行五局，积分有超过5分者比赛结束，否则继续进行．根据以往经验，每局甲赢的概率为

1

2

，乙赢的概率为

1

3

，且每局比赛输赢互不受影响．若甲第n局赢、平、输的得分分别记为a_n=2、a_n=1、a_n=0n∈N^*，1≤n≤5，令S_n=a₁+a₂+…+a_n．
（Ⅰ）求S₃=5的概率；
（Ⅱ）若随机变量ξ满足S_ξ=7（ξ表示局数），求ξ的分布列和数学期望．

数列{a_n}中，a₁=8，a₄=2且满足a_n+2=2a_n+1-a_n，n∈N^*
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设S_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|，求S_n；
（3）设bn=

1

n(12-an)

(n∈N*)，Tn=b1+b2+…+bn(n∈N*)，是否存在最大的整数m，使得对任意n∈N^*，均有Tn＞

m

32

成立？若存在，求出m的值：若不存在，请说明理由．