（本小题14分）

设函数y＝f(x)的定义域为(0，＋∞)，且在(0，＋∞)上单调递增，若对任意x，y∈(0，＋∞)都有：f(xy)＝f(x)＋f(y)成立，数列{a_n}满足：a₁＝f(1)＋1，

（1）求数列{a_n}的通项公式，并求S_n关于n的表达式；

（2）设函数g(x)对任意x、y都有：g(x＋y)＝g(x)＋g(y)＋2xy，若g(1)＝1，正项数列{b_n}满足：，T_n为数列{b_n}的前n项和，试比较4S_n与T_n的大小。

(本小题满分14分)已知数列各项均不为0，其前项和为，且对任意都有（为大于1的常数），记．(1) 求；(2) 试比较与的大小（）；(3) 求证：，（）．

(本小题满分14分）

己知函数的反函数是，设数列的前n项和为S_n，对任意的正整数n,都有成立，且b_n=f^-1(a_n)

(I)求数列{a_n}与数列{b_n}的通项公式

(II)设数列的前n项是否存在使得成立？若存在，找出一个正整数k:若不存在，请说明理由_：

(III)记，设数列的前n项和为，求证：对任意正整数n都有.

（本小题14分）
数列的前项和为,且对都有,则：
(1)求数列的前三项；
(2)根据上述结果，归纳猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明.
(3)求证：对任意都有.

(本小题满分14分)

设{a_n}是正数组成的数列，其前n项和为S_n，并且对于所有的n N₊，都有。

（1）写出数列{a_n}的前3项；

（2）求数列{a_n}的通项公式(写出推证过程)；

（3）设，是数列{b_n}的前n项和，求使得对所有n N₊都成立的最小正整数的值。