如图，P是双曲线上的动点，F₁、F₂是双曲线的焦点，M是的平分线上一点，且某同学用以下方法研究|OM|：延长交于点N，可知为等腰三角形，且M为的中点，得类似地：P是椭圆上的动点，F₁、F₂是椭圆的焦点，M是的平分线上一点，且，则|OM|的取值范围是               ．

 

如图，P是双曲线上的动点，F₁、F₂是双曲线的左右焦点，M是∠F₁PF₂的平分线上一点，且F₂M⊥MP．某同学用以下方法研究|OM|：延长F₂M交PF₁于点N，可知△PNF₂为等腰三角形，且M为F₂N的中点，得．类似地：P是椭圆上的动点，F₁、F₂是椭圆的左右焦点，M是∠F₁PF₂的平分线上一点，且F₂M⊥MP，则|OM|的取值范围是    ．

如图，P是双曲线上的动点，F₁、F₂是双曲线的焦点，M是∠F₁PF₂的平分线上一点，且．某同学用以下方法研究|OM|：延长F₂M交PF₁于点N，可知△PNF₂为等腰三角形，且M为F₂M的中点，得．类似地：P是椭圆上的动点，F₁、F₂是椭圆的焦点，M是∠F₁PF₂的平分线上一点，且．则|OM|的取值范围是     ．

如图，P是双曲线上的动点，F₁、F₂是双曲线的焦点，M是∠F₁PF₂的平分线上一点，且．某同学用以下方法研究|OM|：延长F₂M交PF₁于点N，可知△PNF₂为等腰三角形，且M为F₂M的中点，得．类似地：P是椭圆上的动点，F₁、F₂是椭圆的焦点，M是∠F₁PF₂的平分线上一点，且．则|OM|的取值范围是     ．

如图，P是双曲线上的动点，F₁、F₂是双曲线的焦点，M是∠F₁PF₂的平分线上一点，且．某同学用以下方法研究|OM|：延长F₂M交PF₁于点N，可知△PNF₂为等腰三角形，且M为F₂M的中点，得．类似地：P是椭圆上的动点，F₁、F₂是椭圆的焦点，M是∠F₁PF₂的平分线上一点，且．则|OM|的取值范围是     ．