.(本小题满分14分)
在平面直角坐标系上，设不等式组（）所表示的平面区域为，记内的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为.（Ⅰ）求并猜想的表达式再用数学归纳法加以证明；（Ⅱ）设数列的前r项和为，数列的前r项和,是否存在自然数m？使得对一切，恒成立。若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由。

本小题满分14分）

（Ⅰ）已知函数，其中为有理数，且. 求的最小值；

（Ⅱ）试用（Ⅰ）的结果证明如下命题：设，为正有理数. 若，则；

（Ⅲ）请将（Ⅱ）中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题.

注：当为正有理数时，有求导公式.

.(本小题满分14分)

在平面直角坐标系上，设不等式组（）所表示的平面区域为，记内的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为.（Ⅰ）求并猜想的表达式再用数学归纳法加以证明；（Ⅱ）设数列的前r项和为，数列的前r项和,是否存在自然数m？使得对一切，恒成立。若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由。

(本小题满分14分) 在平面直角坐标系上，设不等式组（）

所表示的平面区域为，记内的整点（即横坐标和纵坐标均

为整数的点）的个数为.

（Ⅰ）求并猜想的表达式再用数学归纳法加以证明；

（Ⅱ）设数列的前_r项和为，数列的前_r项和,

是否存在自然数m？使得对一切，恒成立。若存在，

求出m的值，若不存在，请说明理由。

(本小题满分14分)

已知数列{a_n}、{b_n}满足：.

（1）求b₁,b₂,b₃,b₄；　　

（2）猜想数列{b_n}的通项公式，并用数学归纳法证明；