(1)证明：数列{a_n}为等比数列，并求{a_n}的通项公式；

(2)当＜t＜2时，比较2ⁿ+2^-n与tⁿ+t^-n的大小；

(3)若＜t＜2，b_n=，求证：．

(文)设S_n为数列{a_n}的前n项和，且S_n=(a_n-1)(n∈N^*)，数列{b_n}的通项公式为b_n=4n+3(n∈ N^*)．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)若将数列{a_n}与{b_n}的公共项按它们在原来数列中的先后顺序排成一个新数列{d_n}，证明：数列{d_n}的通项公式为d_n=3²ⁿ⁺¹(n∈N^*)．

（文）已知向量， （n为正整数），函数，设f（x）在（0，+∞）上取最小值时的自变量x取值为a_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）已知数列{b_n}，其中b_n=a_n+1²-a_n²，设S_n为数列{b_n}的前n项和，求；
（3）已知点列A₁（1，a₁²）、A₂（2，a₂²）、A₃（3，a₃²）、…、A_n（n，a_n²）、…，设过任意两点A_i，A_j（i，j为正整数）的直线斜率为k_ij，当i=2008，j=2010时，求直线A_iA_j的斜率．

（08年天津南开区质检一文）（12分）

数列满足：

（1）分别求的值；

（2）设，证明数列是等比数列，并求其通项公式；

（3）在（2）条件下，求数列前100项中所有偶数项的S。