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    16．(1)证明取PD的中点F.连结AF.EF E是PC的中点.∴EF∥CD且EF=CD 又AB∥CD,AB=CD ∴平行四边形ABEF BE∥AF又AF平面PAD.BE平面PAD ∴BE∥平面PAD (2)∵PA.AB.AD两两垂直 ∴PA⊥平面ABCD AB⊥平面PAD ∴CD⊥平面PAD ∴CD⊥AF 即CD⊥BE 且∠PDA为平面PCD与平面ABCD所成的角记α要使BE⊥平面PCD.只须BE⊥PC.即AF⊥PD 在Rt△PAD中只须PA=AD 从而α= 因此.当平面PCD与平面ABCD成时.BE⊥平面BCD 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，在矩形ABCD中，，为上一点，以直线EC为折线将点B折起至点P，并保持∠PEB为锐角，连结PA、PC、PD，取PD的中点F，若有AF∥平面PEC。

    （Ⅰ）试确定点E的位置；

    （Ⅱ）若异面直线PE、CD所成的角为60°，求证：平面PEC⊥平面AECD。

     

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    如图，在矩形ABCD中，，为上一点，以直线EC为折线将点B折起至点P，并保持∠PEB为锐角，连结PA、PC、PD，取PD的中点F，若有AF∥平面PEC。
    （Ⅰ）试确定点E的位置；
    （Ⅱ）若异面直线PE、CD所成的角为60°，求证：平面PEC⊥平面AECD。

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    如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，E∈BB1，截面A1EC⊥侧面AC1．

    (Ⅰ)求证：BE=EB1;

    (Ⅱ)若AA1=A1B1；求平面A1EC与平面A1B1C1所成二面角(锐角)的度数．

    注意：在下面横线上填写适当内容，使之成为(Ⅰ)的完整证明，并解答(Ⅱ)．(右下图)

    (Ⅰ)在截面A1EC内，过E作EG⊥A1C，G是垂足．

    ① ∵______________

    ∴EG⊥侧面AC1;取AC的中点F，连结BF，FG，由AB=BC得BF⊥AC，

    ② ∵______________

    ∴BF⊥侧面AC1;得BF∥EG，BF、EG确定一个平面，交侧面AC1于FG．

    ③ ∵_______________

    ∴BE∥FG，四边形BEGF是平行四边形，BE=FG，

    ④ ∵______________

    ∴FG∥AA1，△AA1C∽△FGC，

    ⑤ ∵________________

    ∴，即

     

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    如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，E∈BB1，截面A1EC⊥侧面AC1．

    (Ⅰ)求证：BE=EB1;

    (Ⅱ)若AA1=A1B1；求平面A1EC与平面A1B1C1所成二面角(锐角)的度数．

    注意：在下面横线上填写适当内容，使之成为(Ⅰ)的完整证明，并解答(Ⅱ)．(右下图)

    (Ⅰ)在截面A1EC内，过E作EG⊥A1C，G是垂足．

    ① ∵______________

    ∴EG⊥侧面AC1;取AC的中点F，连结BF，FG，由AB=BC得BF⊥AC，

    ② ∵______________

    ∴BF⊥侧面AC1;得BF∥EG，BF、EG确定一个平面，交侧面AC1于FG．

    ③ ∵_______________

    ∴BE∥FG，四边形BEGF是平行四边形，BE=FG，

    ④ ∵______________

    ∴FG∥AA1，△AA1C∽△FGC，

    ⑤ ∵________________

    ∴，即

     

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    如图所示，已知PA⊥平面ABCD，PA=AB=AD=2，AC与BD交于E点，BD=2，BC=CD=
    		2
    ．
    （1）取PD的中点F，求证：PB∥平面AFC；
    （2）求多面体PABCF的体积．

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