已知函数y=f（x）在R上是奇函数，而且在（0，+∞）是增函数．证明：
（1）f（0）=0；
（2）y=f（x）在（-∞，0）上也是增函数．

已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，而且f（1）=1，若m、n∈[-1，1]，m+n≠0时有 

f(m)+f(n)

m+n

＜0．
（1）证明f（x）在[-1，1]上为减函数；
（2）解不等式：f(x+

1

2

)＞f(

3

2

-x2)；
（3）若f（x）≤t²-2at+1对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数t的取值范围．