已知圆的方程为x²+y²=4，过点M（2，4）作圆的两条切线，切点分别为A₁、A₂，直线A₁A₂恰好经过椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的右顶点和上顶点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线x=-1与椭圆相交于A、B两点，P是椭圆上异于A、B的任意一点，直线AP、BP分别交定直线l：x=-4于两点Q、R，求证

OQ

•

OR

为定值．

已知直线l：

x=-1-3t y=2+4t

与双曲线（y-2）²-x²=1相交于A、B两点，P点坐标P（-1，2）．求：
（1）|PA|•|PB|的值；  
（2）弦长|AB|； 
（3）弦AB中点M与点P的距离．

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，M，N是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点，且直线PM、PN的斜率分别为k₁、k₂，若|k1k2|=

1

4

，则椭圆的离心率为（　　）