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    ★已知数列,,,-,,-,计算S1,S2,S3,S4,根据计算结果,猜想Sn的表达式,并用数学归纳法进行证明. 分析 本题考查观察.分析.归纳.发现规律的能力,考查数学归纳法在等式证明中的应用.在用观察法求数列的通项公式时,要注意观察项与项数的关系. 解 S1==; S2=+=; S3=+=; S4=+=. 可以看到,上面表示四个结果的分数中,分子与项数n一致,分母可用项数n表示为3n+1.于是可以猜想. 2分 下面我们用数学归纳法证明这个猜想. (1)当n=1时,左边=S1=, 右边===, 猜想成立. (2)假设当n=k(k∈N*)时猜想成立,即 +++-+=, 4分 那么, +++-++ 6分 所以,当n=k+1时猜想也成立. 根据,可知猜想对任何n∈N*都成立. 8分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知数列an=
    1
    2 !
    +
    2
    3 !
    +…+
    n
    (n+1) !
    求a2008．

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    已知数列1，
    3
    4
    ，
    5
    9
    ，
    7
    16
    ，…的一个通项公式是an=
    2n-1
    n2
    2n-1
    n2
    ．

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    已知数列an=(n+1)×(
    910
    )n，求{an}的前n项和Sn    ．

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    已知数列a1，a2，…，a30，其中a1，a2，…，a10是首项为1公差为1的等差数列；a10，a11，…，a20是公差为d的等差数列；a20，a21，…a30是公差为d2的等差数列．
    （Ⅰ）若a20=40，求 d；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求这个数列三十项的和S30．

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    已知数列3，4，2，1，
    1
    2
    ，
    1
    4
    ，…，试写出此数列的一个通项公式an=
    an=
    3，n=1
    24-n，n≥2
    an=
    3，n=1
    24-n，n≥2
    ，Sn为数列{an}的前n项的和，则S10=
    703
    64
    703
    64
    ．

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