已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别是F₁、F₂，一条渐近线方程为y=x，抛物线y²=8x的焦点与双曲线C的右焦点重合，点P（

3

，y₀）在双曲线上．则

PF1

•

PF2

=（　　）

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)，直线l：y=

3

(x-4)关于直线l1：y=

b

a

x对称的直线l′与x轴平行．
（1）求双曲线的离心率；
（2）若点M（4，0）到双曲线上的点P的最小距离等于1，求双曲线的方程．

已知双曲线方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)，椭圆C以该双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点．
（1）当a=

3

，b=1时，求椭圆C的方程；
（2）在（1）的条件下，直线l：y=kx+

1

2

与y轴交于点P，与椭圆交与A，B两点，若O为坐标原点，△AOP与△BOP面积之比为2：1，求直线l的方程；
（3）若a=1，椭圆C与直线l'：y=x+5有公共点，求该椭圆的长轴长的最小值．

已知双曲线G的中心在原点，它的渐近线与圆x²+y²-10x+20=0相切．过点P（-4，0）作斜率为

1

4

的直线l，使得l和G交于A，B两点，和y轴交于点C，并且点P在线段AB上，又满足|PA|•|PB|=|PC|²．
（1）求双曲线G的渐近线的方程；
（2）求双曲线G的方程；
（3）椭圆S的中心在原点，它的短轴是G的实轴、如果S中垂直于l的平行弦的中点的轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分AB，若P（x，y）（y＞0）为椭圆上一点，求当△ABP的面积最大时点P的坐标．