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    16．求证:(n+1)(n+2)(n+3)--(n+n)=2n·1·3·5·--·(2n-1) (n∈N). 高中三年级 班 学号 姓名 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    求证：(n+1)(n+2)+(n+3)·…·（n+n）=2n×1×3×5×…×(2n-1).

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    求证：(n+1)(n+2)+(n+3)·…·（n+n）=2n×1×3×5×…×(2n-1).

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    求证：当n∈N，用n≥2时，nn＞1·3·5·…·(2n－1)．

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    给出下面的数表序列：
    表1 表2 表3 …
    1 1   3 1   3   5
    4 4   8
    12
    其中表n（n=1，2，3，…）有n行，第1行的n个数是1，3，5，…，2n-1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和．
    （1）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n（n≥3）（不要求证明）；
    （2）每个数表中最后一行都只有一个数，它们构成数列1，4，12，…，记此数列为{bn}，求数列{bn}的前n项和．

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    设a1，a2，…，an为1，2，…，n按任意顺序做成的一个排列，fk是集合{ai|ai＜ak，i＞k}元素的个数，而gk是集合{ai|ai＞ak，i＜k}元素的个数（k=1，2，…，n），规定fn=g1=0，例如：对于排列3，1，2，f1=2，f2=0，f3=0
    （I）对于排列4，2，5，1，3，求
    n
    k=1
    fk
    （II）对于项数为2n-1 的一个排列，若要求2n-1为该排列的中间项，试求
    n
    k=1
    gk    的最大值，并写出相应得一个排列
    （Ⅲ）证明
    n
    k=1
    fk=
    n
    k=1
    gk    ．

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