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    19． 如图.在正方体ABCD-A1B1C1D1中.E 为AB的中点. (1)求异面直线BD1与A1E所成角的余弦值, (2)求二面角A1-EC-A的大小. 解:(1)设正方体的棱长为1.延长DC至G.使.连结BG.D1G. = ∵CG∥FB. ∴四边形EBGC是平行四边形. ∴BG∥EC. ∴∠D1BG就是异面直线BD1与 CE所成的角.------2分 在△D1BG中D1B=. ∴cos∠D1BG= 即异面直线BD1与CE所成角的余弦值是--------7分 (2)过A1作A1H⊥CE交CE的延长线于H. 连结AH. ∵AA1⊥平面ABCD. ∴AH是A1H在平面ABCD内的射影. ∴AB⊥CH. 则∠A1HA为二面角A1-EC-D的平面角.------9分 底面ABCD如 图所示. 由于∠AHE=∠B=90°.∠AEH=∠CEB.则△AHE∽△CBE. --12分 在Rt△A1AH中.A1A=1.AH=. 则二面角A1-EC-D的大小为arctg--------14分 注:其他方法参照此标准给分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AB的中点．
    （1）求异面直线BD1与CE所成角的余弦值；
    （2）求二面角A1-EC-A的余弦值．

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    如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AB的中点．
    （1）求异面直线BD1与CE所成角的余弦值；
    （2）求二面角A1-EC-A的余弦值．

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    如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AB的中点．
    （1）求异面直线BD1与CE所成角的余弦值；
    （2）求二面角A1-EC-A的余弦值．
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    如图，在正方体ABCD―A1B1C1D1中，E为AB的中点，设正方体的棱长为2a.

     

    （1）求AD与B1C所在的角；

       （2）证明：平面EB1D⊥平面B1CD；

       （3）求二面角E―B1C―D的余弦值.

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    如图，在正方体ABCD―A1B1C1D1中，E为AB的中点.

    （1）求直线B1C与DE所成角的余弦值；

    （2）求证：平面EB1D⊥平面B1CD；

    （3）求二面角E―B1C―D的余弦值.

                     

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