已知数列{a_n}中，a₁=5且a_n=2a_n-1+2ⁿ-1（n≥2且n∈N^*）．
（1）证明：数列{

an-1

2n

}为等差数列；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

已知数列a_n中，a₁=1，a₂=a-1（a≠1，a为实常数），前n项和S_n恒为正值，且当n≥2时，

1

Sn

=

1

an

-

1

an+1

．
（1）求证：数列S_n是等比数列；
（2）设a_n与a_n+2的等差中项为A，比较A与a_n+1的大小；
（3）设m是给定的正整数，a=2．现按如下方法构造项数为2m有穷数列b_n：当k=m+1，m+2，…，2m时，b_k=a_k•a_k+1；当k=1，2，…，m时，b_k=b_2m-k+1．求数列{b_n}的前n项和为T_n（n≤2m，n∈N^*）．

已知数列{a_n}中，a₁=1，当n≥2时，其前n项和s_n满足sn2=an(sn-

1

2

)
（1）证明：数列{

1

sn

}为等差数列，并求s_n表达式；
（2）设bn=

sn

2n+1

，求{b_n}的前n项和T_n

已知数列{a_n}中，a₂=p（p是不等于0的常数），S_n为数列{a_n}的前n项和，若对任意的正整数n都有S_n=

n(an-a1)

2

．
（1）证明：数列{a_n}为等差数列；
（2）记b_n=

Sn+2

Sn+1

+

Sn+1

Sn+2

，求数列{b_n}的前n项和T_n；
（3）记c_n=T_n-2n，是否存在正整数N，使得当n＞N时，恒有c_n∈（

5

2

，3），若存在，请证明你的结论，并给出一个具体的N值；若不存在，请说明理由．

已知数列{a_n}中，a₁=1，前n项和为S_n，且点P（a_n，a_n+1）（n∈N^*）在直线x-y+1=0上．
（1）求证：{a_n}是等差数列；
（2）设

1

S1

+

1

S2

+

1

S3

+…+

1

Sn

=T_n，求证T_n＜2．