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    21．解:(I). 则 因为函数h(x)存在单调递减区间.所以<0有解. 又因为x>0时.则ax2+2x-1>0有x>0的解. ①当a>0时.y=ax2+2x-1为开口向上的抛物线.ax2+2x-1>0总有x>0的解, ②当a<0时.y=ax2+2x-1为开口向下的抛物线.而ax2+2x-1>0总有x>0的解, 则△=4+4a>0,且方程ax2+2x-1=0至少有一正根.此时.-1<a<0. 综上所述.a的取值范围为. (II)证法一 设点P.Q的坐标分别是(x1, y1).(x2, y2).0<x1<x2. 则点M.N的横坐标为 C1在点M处的切线斜率为 C2在点N处的切线斜率为 假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行.则k1=k2. 即.则 = 所以 设则① 令则 因为时..所以在)上单调递增. 故 则. 这与①矛盾.假设不成立. 故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行. 证法二:同证法一得 因为.所以 令.得 ② 令 因为.所以时. 故在[1.+上单调递增.从而.即 于是在[1.+上单调递增. 故即这与②矛盾.假设不成立. 故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    对于两个定义域相同的函数f（x），g（x），若存在实数m、n使h（x）=mf（x）+ng（x），则称函数h（x）是由“基函数f（x），g（x）”生成的．
    （1）若f（x）=x2+3x和个g（x）=3x+4生成一个偶函数h（x），求h（2）的值；
    （2）若h（x）=2x2+3x-1由函数f（x）=x2+ax，g（x）=x+b（a、b∈R且ab≠0）生成，求a+2b的取值范围；
    （3）试利用“基函数f（x）=log4（4+1）、g（x）=x-1”生成一个函数h（x），使之满足下列件：①是偶函数；②有最小值1；求函数h（x）的解析式并进一步研究该函数的单调性（无需证明）．

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    已知x＞
    12
    ，函数f（x）=x2，h（x）=2e lnx（e为自然常数）．
    （Ⅰ）求证：f（x）≥h（x）；
    （Ⅱ）若f（x）≥h（x）且g（x）≤h（x）恒成立，则称函数h（x）的图象为函数f（x），g（x）的“边界”．已知函数g（x）=-4x2+px+q（p，q∈R），试判断“函数f（x），g（x）以函数h（x）的图象为边界”和“函数f（x），g（x）的图象有且仅有一个公共点”这两个条件能否同时成立？若能同时成立，请求出实数p、q的值；若不能同时成立，请说明理由．

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    已知函数f（x）=2x的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1-|x|）则关于函数h（x）有下列命题：
    ①h（x）为图象关于y轴对称；
    ②h（x）是奇函数；
    ③h（x）的最小值为0；
    ④h（x）在（0，1）上为减函数．
    其中正确命题的序号为
    ①④
    ①④
    （注：将所有正确命题的序号都填上）．

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    已知函数f（x）的图象与函数g（x）=2x关于直线y=x对称，令h（x）=f（1-|x|），则关于函数h（x）有以下命题：
    （1）h（x）的图象关于原点（0，0）对称；   
    （2）h（x）的图象关于y轴对称；
    （3）h（x）的最小值为0；               
    （4）h（x）在区间（-1，0）上单调递增．
    中正确的是
    ②④
    ②④
    ．

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    对于两个定义域相同的函数f（x）、g（x），如果存在实数m、n使得h（x）=m•f（x）+n•g（x），则称函数h（x）是由“基函数f（x）、g（x）”生成的．
    （1）若f（x）=x2+x和g（x）=x+2生成一个偶函数h（x），求h（
    		2
    ）的值；
    （2）若h（x）=2x2+3x-1由函数f（x）=x2+ax，g（x）=x+b（a，b∈R且ab≠0）生成，求a+2b的取值范围；
    （3）如果给定实系数基函数f（x）=k1x+b1，g（x）=k2x+b2（k1k2≠0），问：任意一个一次函数h（x）是否都可以由它们生成？请给出你的结论并说明理由．

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