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    19． 如图.已知平面平行于三棱锥的底面ABC.等边△所在的平面与底面ABC垂直.且∠ACB=90°.设 (1)求证直线是异面直线与的公垂线, (2)求点A到平面VBC的距离, (3)求二面角的大小. 解法1: (Ⅰ)证明:∵平面∥平面. 又∵平面⊥平面.平面∩平面. ∴⊥平面.. 又.. 为与的公垂线. (Ⅱ)解法1:过A作于D. ∵△为正三角形.∴D为的中点. ∵BC⊥平面∴. 又.∴AD⊥平面. ∴线段AD的长即为点A到平面的距离. 在正△中.. ∴点A到平面的距离为. 解法2:取AC中点O连结.则⊥平面.且=. 由(Ⅰ)知.设A到平面的距离为x. .即.解得. 即A到平面的距离为.则 所以.到平面的距离为. (III)过点作于.连.由三重线定理知 是二面角的平面角. 在中. .. 所以.二面角的大小为arctan. 解法二:取中点连,易知底面.过作直线交. 取为空间直角坐标系的原点.所在直线分别为轴.轴.轴建立如图所示的空间直角坐标系.则. (I).. .. 又 由已知.. 而. 又显然相交.是的公垂线. (II)设平面的一个法向量. 又 由取 得 点到平面的距离.即在平面的法向量上的投影的绝对值. .设所求距离为. 则 = 所以.A到平面VBC的距离为. (III)设平面的一个法向量 由 取 二面角为锐角. 所以.二面角的大小为 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    (本小题满分12分)  如图，已知平面∩平面=AB，PQ⊥于Q，PC⊥于C，CD⊥于D．

    （1）求证：P、C、D、Q四点共面；

    （2）求证：QD⊥AB．

     

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    (本小题满分12分) 如图，已知平面∩平面=AB，PQ⊥于Q，PC⊥于C，CD⊥于D．

    （1）求证：P、C、D、Q四点共面；
    （2）求证：QD⊥AB．

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    (本小题满分12分) 如图，已知平面∩平面=AB，PQ⊥于Q，PC⊥于C，CD⊥于D．

    （1）求证：P、C、D、Q四点共面；
    （2）求证：QD⊥AB．

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    (本小题满分12分)如图，已知平面，是垂足．

    （Ⅰ）求证：平面；             

    （Ⅱ）若，求证：．

     

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    (本小题满分12分)如图，已知平面，是垂足．

    （Ⅰ）求证：平面；             
    （Ⅱ）若，求证：．

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