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    设平面向量 (1) 求证:与垂直. (2) 若且.求的最小值. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    本小题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选两题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．
    （1）选修4-2：矩阵与变换
    已知是矩阵属于特征值λ1=2的一个特征向量．
    （I）求矩阵M；
    （Ⅱ）若，求M10a．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    在平面直角坐标系xOy中，A（l，0），B（2，0）是两个定点，曲线C的参数方程为为参数）．
    （I）将曲线C的参数方程化为普通方程；
    （Ⅱ）以A（l，0为极点，||为长度单位，射线AB为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    （I）试证明柯西不等式：（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2（a，b，x，y∈R）；
    （Ⅱ）若x2+y2=2，且|x|≠|y|，求的最小值．

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    本题有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7份，请考生任选2题作答，满分14分.

    如果多做，则按所做的前两题计分.

    选修4系列（本小题满分14分）

       （1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换

    设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍，纵坐标伸长到倍的伸压变换．

    （Ⅰ）求矩阵的特征值及相应的特征向量；

    （Ⅱ）求逆矩阵以及椭圆在的作用下的新曲线的方程．

    (2) （本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程

    直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程，曲线C的参数方程为为参数），求曲线C截直线l所得的弦长

    （3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲

    已知，且、、是正数，求证：.

     

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    本题有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7份，请考生任选2题作答，满分14分.
    如果多做，则按所做的前两题计分.
    选修4系列（本小题满分14分）
    （1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换
    设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍，纵坐标伸长到倍的伸压变换．
    （Ⅰ）求矩阵的特征值及相应的特征向量；
    （Ⅱ）求逆矩阵以及椭圆在的作用下的新曲线的方程．
    (2)（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
    直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程，曲线C的参数方程为为参数），求曲线C截直线l所得的弦长
    （3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲
    已知，且、、是正数，求证：.

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    本题有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7份，请考生任选2题作答，满分14分.
    如果多做，则按所做的前两题计分.
    选修4系列（本小题满分14分）
    （1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换
    设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍，纵坐标伸长到倍的伸压变换．
    （Ⅰ）求矩阵的特征值及相应的特征向量；
    （Ⅱ）求逆矩阵以及椭圆在的作用下的新曲线的方程．
    (2)（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
    直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程，曲线C的参数方程为为参数），求曲线C截直线l所得的弦长
    （3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲
    已知，且、、是正数，求证：.

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    （2012•厦门模拟）本小题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选两题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．
    （1）选修4-2：矩阵与变换
    已知e1=
    1
    1
    是矩阵M=
    a
     1
    0
     b
    属于特征值λ1=2的一个特征向量．
    （I）求矩阵M；
    （Ⅱ）若a=
    2
    1
    ，求M10a．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    在平面直角坐标系xOy中，A（l，0），B（2，0）是两个定点，曲线C的参数方程为
    AB
    为参数）．
    （I）将曲线C的参数方程化为普通方程；
    （Ⅱ）以A（l，0为极点，|
    AB
    |为长度单位，射线AB为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    （I）试证明柯西不等式：（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2（a，b，x，y∈R）；
    （Ⅱ）若x2+y2=2，且|x|≠|y|，求
    1
    (x+y
    )
    2
     
    +
    1
    (x-y
    )
    2
     
    的最小值．

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