示例:已知且试解关于的不等式答案: 令 () , 则原不等式. 即 . 故当时.原不等式的解是当时.原不等式的解是示例:解不等式: ——青夏教育精英家教网—

示例:已知且试解关于的不等式答案: 令 () , 则原不等式. 即 . 故当时.原不等式的解是当时.原不等式的解是示例:解不等式: 答案: 原不等式可化为即 ∵a<1.∵(x-2) 当时.即0<a<1时.解集为当时.即a=0时.解集为, 当时.即a<0时.解集为示例:(1)已知是正常数...求证:.指出等号成立的条件, 的结论求函数()的最小值.指出取最小值时的值．答案: (1). 故．当且仅当.即时上式取等号, ．当且仅当.即时上式取最小值.即．示例:对于定义在区间上的两个函数和.如果对任意的.均有不等式成立.则称函数与在上是“友好的.否则称“不友好的.现在有两个函数与.给定区间. (1)若与在区间上都有意义.求的取值范围, (2)讨论函数与在区间上是否“友好 . 答案:(1)函数与在区间上有意义. 必须满足 (2)假设存在实数.使得函数与在区间上是“友好的. 则即 (*) 因为.而在的右侧. 所以函数在区间上为减函数.从而于是不等式(*)成立的充要条件是因此.当时.函数与在区间上是“友好的,当时.函数与在区间上是不“友好的. 示例:已知二次函数的图像过.两点.且满足. (1)证明:或, 的图像必与x轴有两个交点, >0的解集为或.解关于x的不等式. 答案:(1), 得.. (2)当时.二次函数f(x)的图像开口向上.图像上的点A.B的纵坐标均为且小于零.所以图像x轴有两个交点, 当时.二次函数f(x)的图像开口向下.图像上的点A.B的纵坐标均为且大于零.所以图像x轴有两个交点. 所以函数f(x)的图像与x轴有两个不同交点. (3)的解集为或, 从而方程的两个根为,, 则方程的两个根为,. 因为n<m<0.所以, 故不等式的解集为或. 示例:已知二次函数R)满足.对任意实数x.都有.且时.总有． (1)求, (2)求a.b.c的值, (3)当.时.函数(mR)是单调函数.求m的取值范围．答案:(1)对任意实数x.都有.所以.又在时.有.故.因此有． (2)因为..则..因为.则(当且仅当时取等号)．又因为对任意实数x.都有.所以恒成立.即恒成立故且.因此有.从而 (3) .的对称轴是.因为(mR)在.上是单调函数.所以或. 【查看更多】

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已知函数