已知函数f(x)的定义域为I，导数满足0＜＜2且，常数c₁为方程f(x)－x＝0的实数根，常数c₂为方程f(x)－2x＝0的实数根．

(Ⅰ)若对任意，存在，使等式f(b)－f(a)＝(b－a)成立．试问：方程f(x)－x＝0有几个实数根；

(Ⅱ)求证：当x＞c₂时，总有f(x)＜2x成立；

(Ⅲ)对任意x₁、x₂，若满足|x₁－c₁|＜1，|x₂－c₁|＜1，求证：|f(x₁)－f(x₂)|＜4．

已知函数f(x)的定义域为I，导数满足0＜＜2且≠1，常数c₁为方程f(x)－x＝0的实数根，常数c₂为方程f(x)－2x＝0的实数根．

(Ⅰ)求证：当x＞c₂时，总有f(x)＜2x成立；

(Ⅱ)若对任意[a，b]I，存在x₀∈(a，b)，使等式f(b)－f(a)＝(b－a)成立．试问：方程f(x)－x＝0有几个实数根，并说明理由；

(Ⅲ)(理科生答文科生不答)对任意x₁、x₂，若满足，|x₁－c₁|＜1，|x₂－c₁|＜1求证：|f(x₁)－f(x₂)|＜4．

已知函数f(x)的导数满足，常数α为方程f(x)＝x的实数根．

(1)．若函数f(x)的定义域为I，对任意，存在，使等式f(b)－f(a)＝成立，求证：方程f(x)＝x不存在异于α的实数根；

(2)．求证：当x＞α时，总有f(x)＜x成立；

(3)．对任意x₁，x₂，若满足|x₁－α|＜1，|x₂－α|＜1，求证|f(x₁)－f(x₂)|＜2．