已知函数，若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；若f(x)的值域为R，则实数a的取值范围会改变吗？怎样改变？为什么？

已知函数，若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；若f(x)的值域为R，则实数a的取值范围会改变吗？怎样改变？为什么？

已知函数f(x)=(

1

3

)x，函数g(x)=log

1

3

x．
（1）若函数y=g（mx²+2x+m）的值域为R，求实数m的取值范围；
（2）当x∈[-1，1]时，求函数y=[f（x）]²-2af（x）+3的最小值h（a）；
（3）是否存在非负实数m，n，使得函数y=g[f（x²）]的定义域为[m，n]，值域为[2m，2n]，若存在，求出m，n的值；若不存在，则说明理由．