设数列{a_n}的前n项和为S_n，若对于任意的n∈N^*，都有S_n=2a_n-3n．
（1）求数列{a_n}的首项a₁与递推关系式：a_n+1=f（a_n）；
（2）先阅读下面定理：“若数列{a_n}有递推关系a_n+1=Aa_n+B，其中A、B为常数，且A≠1，B≠0，则数列{an-

B

1-A

}是以A为公比的等比数列．”请你在第（1）题的基础上应用本定理，求数列{a_n}的通项公式；
（3）求数列{a_n}的前n项和S_n．

有一数列{a_n}，a₁=a，由递推公式a_n+1=

2an

1+an

，写出这个数列的前4项，并根据前4项观察规律，写出该数列的一个通项公式．

对于任意的（不超过数列的项数），若数列的前项和等于该数列的前项之积，则称该数列为型数列。

（1）若数列是首项的型数列，求的值；

（2）证明：任何项数不小于3的递增的正整数列都不是型数列；

（3）若数列是型数列，且试求与的递推关系，并证明对恒成立。