如图，正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，底面边长为4，侧棱长为2，动点P在AA₁上运动，动点Q在底面ABCD内运动，且PQ=2.

（1）求证：BD⊥平面AA₁C₁C；

（2）求线段PQ中点M所形成图形的面积；

（3）若PA=，当四面体B—QDC₁的体积最小时，求二面角B-C₁Q-C的大小.