练习册

  • 练习册
  • 试题
    给定递推数列.若T＝1998是使得xT+1＝xT+2＝1的最小正整数.则＝ . 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    对于给定数列{cn}，如果存在实常数p，q使得cn+1＝pcn＋q对于任意n∈N*都成立，我们称数列{cn}是“k类数列”．

    (Ⅰ)若an＝2n，bn＝3·2n，n∈N*，数列{an}、{bn}是否为“k类数列”？若是，指出它对应的实常数p，q，若不是，请说明理由；

    (Ⅱ)证明：若数列{an}是“k类数列”，则数列{an＋an+1}也是“k类数列”；

    (Ⅲ)若数列{an}满足a1＝2，an＋an+1＝3t·2n(n∈N*)，t为常数．求数列{an}前2012项的和．并判断{an}是否为“k类数列”，说明理由．

    查看答案和解析>>

    设数列{an}的前n项和Sn，若对于任意的n∈N*，都有Sn＝2an－3n．

    (1)求数列{an}的首项与递推关系式an+1＝f(an)；

    (2)先阅读下面的定理，若数列有递推关系：an+1＝Aan＋B，其中A、B为常数，且A≠1，B≠0，则数列{an－}是以A为公比的等比数列，请你在第(1)题的基础上应用本定理，求数列{an}的通项公式；

    (3)求数列{an}的前n项和Sn．

    查看答案和解析>>

    对于给定数列{cn}，如果存在实常数p、q，使得cn+1＝pcn＋q对于任意n∈N*都成立，我们称数列{cn}是“k类数列”．

    (Ⅰ)若an＝2n，bn＝3·2n，n∈N*，数列{an}、{bn}是否为“k类数列”？若是，指出它对应的实常数p、q，若不是，请说明理由；

    (Ⅱ)证明：若数列{an}是“k类数列”，则数列{an＋an+1}也是“k类数列”；

    (Ⅲ)若数列{an}满足a1＝2，an＋an+1＝3t·2n(n∈N*)，t为常数．求数列{an}前2012项的和．并判断{an}是否为“k类数列”，说明理由．

    查看答案和解析>>

    （2007•长宁区一模）定义：若数列{An}满足An+1=An2，则称数列{An}为“平方递推数列”．已知数列{an}中，a1=2，点（an，an+1）在函数f（x）=x2+4x+2的图象上，其中n为正整数．
    （1）判断数列{an+2}是否为“平方递推数列”？说明理由．
    （2）证明数列{lg（an+2）}为等比数列，并求数列{an}的通项．
    （3）设Tn=（2+a1）（2+a2）…（2+an），求Tn关于n的表达式．

    查看答案和解析>>

    若数列{an}满足：a1=m1，a2=m2，an+2=pan+1+qan（p，q是常数），则称数列{an}为二阶线性递推数列，且定义方程x2=px+q为数列{an}的特征方程，方程的根称为特征根； 数列{an}的通项公式an均可用特征根求得：
    ①若方程x2=px+q有两相异实根α，β，则数列通项可以写成an=c1αn+c2βn，（其中c1，c2是待定常数）；
    ②若方程x2=px+q有两相同实根α，则数列通项可以写成an=（c1+nc2）αn，（其中c1，c2是待定常数）；
    再利用a1=m1，a2=m2，可求得c1，c2，进而求得an．根据上述结论求下列问题：
    （1）当a1=5，a2=13，an+2=5an+1-6an（n∈N*）时，求数列{an}的通项公式；
    （2）当a1=1，a2=11，an+2=2an+1+3an+4（n∈N*）时，求数列{an}的通项公式；
    （3）当a1=1，a2=1，an+2=an+1+an（n∈N*）时，记Sn=a1Cn1+a2Cn2+…+anCnn，若Sn能被数8整除，求所有满足条件的正整数n的取值集合．

    查看答案和解析>>


    同步练习册答案