已知f（x）是二次函数，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），且f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线6x+y+1=0平行．
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在t∈N^*，使得方程f(x)+

37

x

=0在区间（t，t+1）内有两个不等的实数根？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

已知f（x）是二次函数，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），且f（x）在区间[-1，4]上的最大值是12．
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在实数m，使得方程f（x）-2mx=0在区间（m，m+6）内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．

已知a∈R，函数f(x)=

1

2

ax2-lnx．
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率；
（2）讨论f（x）的单调性；
（3）是否存在a的值，使得方程f（x）=2有两个不等的实数根？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．