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    重视常见体在解题中的利用 著名数学家波利亚指出:试着解决一个容易着手的简单问题.特殊的问题.类似的问题.立体几何中也是如此.一些具有特殊条件问题利用特殊体去解决能使解题简捷明快.如正四面体可在正方体中截得.三射线两两垂直.锐角在一个平面上的射影为直角时可在长方体里找到.空间四射线两两夹角相等可在正四面体找到等. [例7]一个四面体的所有棱长都为.四个顶点在同一球面上.则此球的表面积为A．3π B．4π C． D．6π 简析:棱长为1的正方体中.连接面对角线 得到四面体各棱长为. 从而得到球直径为. [例8](教科书复习参考题九)是球面上四点.两两垂直.且 .求球的体积和面积. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    (1)列举法：把集合中的元素　　　　　出来，写在　　　　　内表示集合的方法.列举法表示集合的特点是清晰、直观.集合中元素的个数较少时常适用于列举法.?

    (2)描述法：把集合中的元素　　　　　的描述出来，写在　　　　　内表示集合的方法.一般形式是{x|p}，其中竖线前面的x叫做此集合的代表元素，竖线后面的p指出元素x所具有的公共属性.描述法便于从整体上把握一个集合，常适用于集合中元素的公共属性较为明显时.

    (3)韦恩图：为了形象地表示集合，有时常用一些封闭的　　　　　表示一个集合，这样的图形称为韦恩图，在解题时，利用韦恩图“数”和“形”结合，使得解答十分直观.?

    如集合A={a，b，c}可形象地表示为图(1)或图(2).?

                            (1)　　　　            　　(2)

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    （2012•卢湾区一模）已知函数f（x）=
    x+1-tt-x
    （t为常数）．
    （1）当t=1时，在图中的直角坐标系内作出函数y=f（x）的大致图象，并指出该函数所具备的基本性质中的两个（只需写两个）．
    （2）设an=f（n）（n∈N*），当t＞10，且t∉N*时，试判断数列{an}的单调性并由此写出该数列中最大项和最小项（可用[t]来表示不超过t的最大整数）．
    （3）利用函数y=f（x）构造一个数列{xn}，方法如下：对于给定的定义域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1）（n≥2，n∈N*），…在上述构造过程中，若xi（i∈N*）在定义域中，则构造数列的过程继续下去；若xi不在定义域中，则构造数列的过程停止．若可用上述方法构造出一个常数列{xn}，求t的取值范围．

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    （2012•卢湾区一模）已知函数f（x）=
    x+1-tt-x
    （t为常数）．
    （1）当t=1时，在图中的直角坐标系内作出函数y=f（x）的大致图象，并指出该函数所具备的基本性质中的两个（只需写两个）．
    （2）设an=f（n）（n∈N*），当t＞10，且t∉N*时，试判断数列{an}的单调性并由此写出该数列中最大项和最小项（可用[t]来表示不超过t的最大整数）．
    （3）利用函数y=f（x）构造一个数列{xn}，方法如下：对于给定的定义域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1）（n≥2，n∈N*），…在上述构造过程中，若xi（i∈N*）在定义域中，则构造数列的过程继续下去；若xi不在定义域中，则构造数列的过程停止．若取定义域中的任一值作为x1，都可以用上述方法构造出一个无穷数列{xn}，求实数t的值．

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    曲线y=-x2+1与x轴、y轴围成一个区域A，直线x=1、直线y=1、x轴围成一个正方形，向正方形中随机地撒一把芝麻，利用计算机来模拟这个试验，并统计出落在区域A内的芝麻数与落在正方形中的芝麻数.

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    曲线y=-+1与x轴、y轴围成一个区域A，直线x=1、直线y=1、x轴和y轴围成一个正方形。向正方形中随机地撒一把芝麻，利用计算机来模拟这个试验，并统计出落在区域A内的芝麻数与落在正方形中的芝麻数。

       

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