( (本小题满分12分) 如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，
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（Ⅰ）若D为AA₁中点，求证：平面B₁CD平面B₁C₁D；
（Ⅱ）若二面角B₁—DC—C₁的大小为60°，求AD的长.

( (本小题满分12分) 如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，

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（Ⅰ）若D为AA₁中点，求证：平面B₁CD平面B₁C₁D；

（Ⅱ）若二面角B₁—DC—C₁的大小为60°，求AD的长.

（本小题满分12分）

如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝1，AC＝AA1＝，∠ABC＝60°.

(1)证明：AB⊥A1C；

(2)求二面角A－A1C－B的余弦值．

（本小题满分12分）

在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB=AC=1，∠BAC=90°，且异面直线A1B与B1C1所成的角等于60°，设AA1=a ．

（1）求a的值；

（2）求平面A1BC1与平面B1BC1所成的锐二面角的大小．

（本小题满分12分）

    如图矩形ABCD中，AB=2BC=2,M是AB中点，沿MD将AMD折起，

（1）在DC上是否存在一点N，不论折到什么位置（不与平面MBCD重合），总有∥平面?

   （2）当二面角的大小为60°时，求四棱锥的体积