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    21． 已知抛物线x2=2py(p＞0)在点(1.)和(-1.)处的两切线互相垂直． ⑴求抛物线方程． ⑵设四边形ABCD的四个顶点在抛物线上.焦点F在AB上.两对角线AC和BD相交于点M(0.1)．求证:OC⊥OD． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，过F的直线交抛物线于A、B的两点，过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M．
    （Ⅰ）设A（x1，y1），B（x2，y2），试用x1，x2表示点M的坐标．
    （Ⅱ）
    FM
    •
    AB
    是否为定值，如果是，请求出定值，如果不是，请说明理由．
    （III）设△ABM的面积为S，试确定S的最小值．

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    已知抛物线x2=2py（p为常数，p≠0）上不同两点A、B的横坐标恰好是关于x的方程x2+6x+4q=0（q为常数）的两个根，则直线AB的方程为
     
    ．

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    已知抛物线x2=2py（p＞0）与直线y=kx+
    p
    2
    交于A、B两点，O为坐标原点．
    （I）当k=1时，求线段AB的长；
    （II）当k在R内变化时，求线段AB中点C的轨迹方程；
    （III）设l是该抛物线的准线．对于任意实数k，l上是否存在点D，使得
    AD
    •
    BD
    =0    ？如果存在，求出点D的坐标；如不存在，说明理由．

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    （2010•吉安二模）已知抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，过焦点F的直线交抛物线于A、B两点，分别过A、B作y轴的平行线依次交抛物线的准线于A1，B1两点，Q是A1B1的中点，连AQ、BQ、FA1，有下列命题：
    ①△AA1F的垂心有可能在此抛物线；
    ②△AQB的外心有可能在此抛物线上；
    ③AQ、FA1、x轴相交于一点；
    ④过A、B两点的抛物线的两条切线的交点在此抛物线的准线上
    上述命题正确的有
    ①③④
    ①③④
    （写出所有真命题的序号）

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    （2013•莱芜二模）已知抛物线x2=2py（p＞0）与圆x2+y2=1有公共的切线y=x+b，则p=
    2
    		2
    2
    		2
    ．

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