两条异面直线a，b所成的角为60°，在直线a，b上分别取点A₁，E和点A，F使AA₁⊥a，且AA₁⊥b（称AA₁为异面直线a，b的公垂线）．已知A₁E=2，AF=3，EF=5，则线段AA₁的长为．

在从空间中一点P出发的三条射线PA，PB，PC上分别取点M，N，Q，使PM=PN=PQ=1，且∠BPC=90°，∠BPA=∠CPA=60°，则三棱锥P-MNQ的外接球的体积为．

已知△ABC是腰长为2的等腰直角三角形（如图1），∠BCA=90°，在边AC、AB上分别取点E、F、，使得EF∥BC，把△AEF沿直线EF折起，使∠AEC=90°，得四棱锥A-ECBF（如图2）．在四棱锥A-ECBF中，
（I）求证：CE⊥AF； 
（II）当AE=EC时，试在AB上确定一点G，使得GF∥面AEC，并证明你的结论．

在双曲线4x²-y²=1的两条渐近线上分别取点A和B，使得|OA|•|OB|=15，其中O为双曲线的中心，则AB中点的轨迹方程是．