题目列表(包括答案和解析)
在直角坐标平面上给定一曲线y2=2x,
(1)设点A的坐标为
,求曲线上距点A最近的点P的坐标及相应的距离|PA|.
(2)设点A的坐标为(a,0),a∈R,求曲线上的点到点A距离的最小值dmin,并写出dmin=f(a)的函数表达式.
与直线l:y=x-c的交点为P（异于原点O），在曲线C上取一点P1（x1,y1），过点P1作P1Q1平行于x轴，交直线l于点Q1，过点Q1作Q1P2平行于y轴，交曲线C于点P2（x2,y2）,接着过点P2作P2Q2平行于x轴，交直线l于点Q2，过点Q2作直线Q2P3平行于y轴，交曲线C于点P3（x3,y3），如此下去，可以得到点P4(x4,y4),P5(x5,y5),…，Pn(xn,yn),….设点P的坐标为(a,
),x1=b,0＜b＜a.(Ⅰ)试用c表示a，并证明a≥1;
(Ⅱ)试证明x2＞x1,且xn＜a(n∈N*);
(Ⅲ)当c=0,b≥
时，求证：
＜
(k,n∈N*).
与直线l：y=x-c的交点为P(异于原点O)，在曲线C上取一点P1(x1,y1)，过点P1作P1Q1平行于x轴，交直线l于点Q1，过点Q1作Q1P2平行于y轴，交曲线C于点P2(x2,y2)，接着过点P2作P2Q2平行于x轴，交直线l于点Q2，过点Q2作直线Q2P3平行于y轴，交曲线C于点P3(x3,y3)，如此下去，可以得到点P4(x4,y4),P5(x5,y5),…, Pn(xn,xN),….设点P的坐标为(a,
),x1=b,0＜b＜a.
(1)试用c表示a，并证明a≥1;
(2)试证明x2＞x1,且xn＜a(N∈N*);
(3)当c=0,b≥
时，求证:
＜
(k,N∈N*).
已知函数f(x)＝bx3＋ax2－3x
(1)若f(x)在x＝1和x＝3处取得极值，求a，b的值；
(2)若f(x)为实数集R上的单调函数，且b≥－1，设点P的坐标为(a，b)，试求出点P的轨迹所形成的图形的面积S．
若点A的坐标为A(3，2)，F为抛物线
＝2x的焦点，点M在这抛物线上移动时，使|MA|＋|MF|取最小值的M点的坐标为
[ ]
A．(0，0)
B．(
，1)
C．(1，
)
D．(2，2)
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