．(本小题满分14分)已知函数f (x)=lnx，g(x)=e^x．

( I)若函数φ (x) = f (x)－，求函数φ (x)的单调区间；

(Ⅱ)设直线l为函数的图象上一点A(x₀，f (x₀))处的切线．证明：在区间(1，+∞)上存在唯一的x₀，使得直线l与曲线y=g(x)相切．

（本小题满分14分）已知函数。

 （I）求函数的单调区间；

 （Ⅱ）若恒成立，试确定实数的取值范围；

（Ⅲ）证明：在上恒成立

（本小题满分14分）
已知为函数图象上一点，为坐标原点．记直线的斜率。
（I）同学甲发现：点从左向右运动时，不断增大，试问：他的判断是否正确?若正确，请说明理由：若不正确，请给出你的判断。
（Ⅱ）求证：当时，。
（III）同学乙发现：总存在正实数、，使．试问：他的判断是否正确?若不正确，请说明理由：若正确，请求出的取值范围。

（本小题满分14分）已知且，设函数= ax² +x-3alnx．

（I）求函数的单调区间；

（II）当a=-1时，证明：≤2x-2．