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    解:(Ⅰ)由f(x)=x3+ax2+bx+c关于点(1,1)成中心对称.所以 x3+ax2+bx+c+(2-x)3+a(2-x)2+b(2-x)+c=2 对一切实数x恒成立．得:a=-3.b+c=3. 对由f '(1)=0.得b=3.c=0. 故所求的表达式为:f(x)= x3-3x2+3x． (Ⅱ) an+1=f (an)= an 3-3 an 2+3 an (1) 令bn=an-1.0<bn<1.由代入(1)得:bn+1=.bn=.∴ 1＞bn ＞bn+1 ＞0 (a1-a2)·(a3-1)+(a2-a3)·(a4-1)+-+(an-an+1)·(an+2-1)= ＜=b1-bn+1＜b1＜1. (本题证法较多.其它证明方法得分可参照以上评分标准分步给分) 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f（x）=x3-ax2-bx+a2，x∈R，a，b为常数．
    （1）若函数f（x）在x=1处有极值10，求实数a，b的值；
    （2）若函数f（x）是奇函数，
    ①方程f（x）=2在x∈[-2，4]上恰有3个不相等的实数解，求实数b的取值范围；
    ②不等式f（x）+2b≥0对?x∈[1，4]恒成立，求实数b的取值范围．

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    （2013•丽水一模）若函数f（x）=x3+ax2+bx+c在R上有三个零点，且同时满足：
    ①f（1）=0；
    ②f（x）在x=0处取得极大值；
    ③f（x）在区间（0，1）上是减函数．
    （Ⅰ）当a=-2时，求y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
    （Ⅱ）若g（x）=1-x，且关于x的不等式f（x）≥g（x）的解集为[1，+∞），求实数a的取值范围．

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    已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2-x+2．
    （Ⅰ）如果函数g（x）的单调递减区间为(-
    13
    ，1)    ，求函数g（x）的解析式；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数y=g（x）的图象在点P（-1，1）处的切线方程；
    （Ⅲ）若不等式2f（x）≤g′（x）+2的解集为P，且（0，+∞）⊆P，求实数a的取值范围．

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    已知在函数f（x）=-x3+ax2+bx+c图象上的点P（1，-2）处的切线方程为y=-3x+1．
    （1）若函数f（x）在x=-2时有极值，求f（x）的表达式；
    （2）在（1）的条件下，若f（x）=k在区间[-3，1]上有两个不同的解，求实数k的取值范围；
    （3）函数f（x）在区间[-2，0]上单调递增，求实数b的取值范围．

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    附加题：
    已知函数f(x)=x3+ax2+
    3
    2
    x+
    3
    2
    a    （a为实数），
    （1）求不等式f′(x)＞
    3
    2
    -ax    的解集；
    （2）若f′（1）=0，①求函数的单调区间；②证明对任意的x1，x2∈（-1，0），不等式|f(x1)-f(x2)|＜
    5
    16
    恒成立．

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