已知函数f（x）定义域为（0，+∞），且满足2f（x）+f（

1

x

）=(2x-

1

x

)lnx．
（Ⅰ）求f（x）解析式及最小值；
（Ⅱ）求证：?x∈（0，+∞），

x+1

ex

＜1．
（Ⅲ）设g（x）=

x+f(x)

xex

，h（x）=（x²+x）g′（x）．求证：：?x∈（0，+∞），h（x）＜

4

3

．

已知函数f（x）满足f（x-3）=log5

x

6-x

（3≤x≤5）．
（1）求函数f（x）解析式及定义域；
（2）求函数f（x）的反函数f^-1（x）；
（3）若f（x）≥log₅（2x），求x的取值范围．

已知函数f（x）满足f(

1

x

)=x+2．
（Ⅰ）求f（x）的解析式及其定义域；
（Ⅱ）写出f（x）的单调区间并证明．