若复数（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（    ）。

若复数z₁=a-i，z₂=1+i（i为虚数单位），且z₁·z₂为纯虚数，则实数a的值为（    ）。

复数z=log₂（x²-3x-3）+ilog₂（x-3），设z在复平面上对应的点为Z。
（1）求证：复数z不能是纯虚数；
（2）若点z在第三象限内，求x的取值范围；
（3）若点z在直线x-2y+1=0上，求x的值。