已知函数（其中a为大于1的常数），且对于t∈[1, 2 ]恒成立，

   则实数m的取值范围是_____▲_______；（用a表示）

已知函数（其中a为大于1的常数），且对于t∈[1, 2 ]恒成立，则实数m的取值范围是_____▲_______；（用a表示）

已知函数（其中a为大于1的常数），且对于t∈[1, 2 ]恒成立，则实数m的取值范围是_____▲_______；（用a表示）

已知函数（其中a为大于1的常数），且对于t∈[1, 2 ]恒成立，   则实数m的取值范围是_____▲_______；（用a表示）

已知复数z₀=1－mi（M＞0），z=x＋yi和ω=x′＋y′i，其中x，y，x′，y′均为实数，i为虚数单位，且对于任意复数z，有ω=·，|ω|=2|z|．

（Ⅰ）试求m的值，并分别写出x′和y′用x、y表示的关系式；

（Ⅱ）将（x，y）作为点P的坐标，（x′，y′）作为点Q的坐标，上述关系式可以看作是坐标平面上点的一个变换：它将平面上的点P变到这一平面上的点Q.

当点P在直线y=x+1上移动时，试求点P经该变换后得到的点Q的轨迹方程；

（Ⅲ）是否存在这样的直线：它上面的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上?若存在，试求出所有这些直线；若不存在，则说明理由.