已知一非零向量列{

an

}满足：

a1

=(1，1)，

an

=(xn，yn)=

1

2

(xn-1-yn-1，xn-1+yn-1)  (n≥2)
（1）证明：{|

an

|}是等比数列；
（2）设θn=?

an

-1，

an

＞  (n≥2)，b_n=2nθ_n-1，S_n=b₁+b₂+…+b_n，求S_n．

我们把一系列向量按次序排成一列，称之为向量列，记作．已知向量列满足：，．
（1）证明数列是等比数列；
（2）设θ_n表示向量间的夹角，求证cosθ_n是定值；
（3）若b_n=2nθ_n-1，S_n=b₁+b₂+…+b_n，求的值．

我们把一系列向量

ai

(i=1，2，…，n)按次序排成一列，称之为向量列，记作{

an

}．已知向量列{

an

}满足：

a1

=(1，1)，

an

=(xn，yn)=

1

2

(xn-1-yn-1，xn-1+yn-1)(n≥2)，．
（1）证明数列{

|an

|}是等比数列；
（2）设θ_n表示向量

an-1

，

an

间的夹角，求证cosθ_n是定值；
（3）若b_n=2nθ_n-1，S_n=b₁+b₂+…+b_n，求

lim

n→∞

bnSn2的值．

(本小题满分14分)

已知一非零向量列满足：，.

(1)证明：是等比数列；

(2)设是的夹角，=，，求；

(3)设，问数列中是否存在最小项？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.