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    25．(命题人:平潮高级中学吴杰.审题人:宋军) 已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点.且两条渐近线与以点为圆心.1为半径为圆相切.又知C的一个焦点与A关于直线y＝x对称． (1)求双曲线C的方程, (2)若Q是双曲线C上的任一点.F1.F2为双曲线C的左.右两个焦点.从F1引∠F1QF2的平分线的垂线.垂足为N.试求点N的轨迹方程, (3)设直线y＝mx+1与双曲线C的左支交于A.B两点.另一直线L经过M及AB的中点.求直线L在y轴上的截距b的取值范围． [解析](1)设双曲线C的渐近线方程为y＝kx.即kx-y＝0． ∵该直线与圆相切.∴双曲线C的两条渐近线方程为． 设双曲线C的方程为.∵双曲线C的一个焦点为. ∴．∴双曲线C的方程为． (2)若Q在双曲线的右支上.则延长QF2到T.使|QT|＝|OF1|, 若Q在双曲线的左支上.则在QF2上取一点T.使|QT|＝|QF1|． 根据双曲线的定义.|TF2|＝2.所以点T在以F2为圆心.2为半径的圆上.即点T的轨迹方程是 ． ① 由于点N是线段F1T的中点.设N(x.y).T(). 则 代入①并整理.得点N的轨迹方程为 ． (3)由．令. 直线与双曲线左支交于两点.等价于方程 上有两个不等实根. 因此． 又AB的中点为.∴直线L的方程为． 令x＝0.得． ∵.∴． ∴故b的取值范围是． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知焦点在x轴上的椭圆，长轴长为4，右焦点到右顶点的距离为1，则椭圆的标准方程为（　　）

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    已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是y=±4x，则该双曲线的离心率为
    		17
    		17
    ．

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    已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±
    3
    4
    x    ，则此双曲线的离心率为
    5
    4
    5
    4
    ．

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    已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A(0，
    		2
    )    为圆心，1为半径为圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）若Q是双曲线C上的任一点，F1、F2为双曲线C的左、右两个焦点，从F1引∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程；
    （3）设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直线L经过M（-2，0）及AB的中点，求直线L在y轴上的截距b的取值范围．

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    已知焦点在x轴上的椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    b2
    =1，(b＞0)    F1，F2是它的两个焦点，若椭圆上存在点P，使
    PF1
    •
    PF2
    =0    ，则b的取值范围是
     
    ．

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