已知函数f（x）=（a-1）lnx+ax²．
（1）讨论函数y=f（x）的单调性；
（2）求证：

1

ln2

+

1

ln3

+

1

ln4

+…+

1

lnn

＞

n-1

2(n+1)

（n≥2，n∈N₊）；
（3）当a=0时，求证：f（x）≤

2

ex

-

1

ex

．

已知定义在区间[0，2]上的两个函数f（x）和g（x），其中f（x）=x²-2ax+4，g（x）=

ax+1

x+1

，（a≥0）
（1）求函数y=f（x）的最小值m（a）；
（2）讨论函数y=g（x）的单调性
（3）若对任意x₁，x₂∈[0，2]，f（x₂）＞g（x₁）恒成立，求a的取值范围．

讨论函数y=lg（x²-2x-3）的单调性．

讨论函数y=

bx

x2-1

(-1＜x＜1，b≠0)的单调性．