(本小题满分15分)已知函数f(x)＝，g(x)＝alnx，a∈R.

(1)若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；

(2)设函数h(x)＝f(x)－g(x)，当h(x)存在最小值时，求其最小值φ(a)的解析式；

(3)对(2)中的φ(a)，证明：当a∈(0，＋∞)时，φ(a)≤1

(本小题满分15分)已知函数f(x)＝，g(x)＝alnx，a∈R.
(1)若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；
(2)设函数h(x)＝f(x)－g(x)，当h(x)存在最小值时，求其最小值φ(a)的解析式；
(3)对(2)中的φ(a)，证明：当a∈(0，＋∞)时，φ(a)≤1

（本题满分15分）由于卫生的要求游泳池要经常换水（进一些干净的水同时放掉一些脏水）, 游泳池的水深经常变化,已知泰州某浴场的水深（米）是时间，(单位小时)的函数，记作，下表是某日各时的水深数据

经长期观测的曲线可近似地看成函数 

（Ⅰ）根据以上数据，求出函数的最小正周期T，振幅A及函数表达式；

（Ⅱ）依据规定，当水深大于2米时才对游泳爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8  00至晚上20  00之间，有多少时间可供游泳爱好者进行运动 

（本题满分15分）已知实数a满足0＜a≤2，a≠1，设函数f (x)＝x³－x²＋ax．

（Ⅰ） 当a＝2时，求f (x)的极小值；

（Ⅱ）若函数g(x)＝x³＋bx²－(2b＋4)x＋ln x (b∈R)的极小值点与f (x)的极小值点相同．

求证：g(x)的极大值小于等于．