20.通常用分别表示△的三个内角所对边的边长，表示△的外接圆半径.

(1) 如图，在以为圆心、半径为2的⊙中，和是⊙的弦，其中，，求弦的长；

(2) 在△中，若是钝角，求证：；

(3) 给定三个正实数，其中. 问：满足怎样的关系时，以为边长，为外接圆半径的△不存在、存在一个或存在两个(全等的三角形算作同一个)？在△存在的情况下，用表示.

已知向量，，且．
（1）将表示为的函数，并求的单调递增区间；
（2）已知分别为的三个内角对应的边长，若，且，，求的面积．

现有4个人去参加春节联欢活动，该活动有甲、乙两个项目可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个项目联欢，掷出点数为1或2的人去参加甲项目联欢，掷出点数大于2的人去参加乙项目联欢.
（Ⅰ）求这4个人中恰好有2人去参加甲项目联欢的概率；
（Ⅱ）求这4个人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数的概率；
（Ⅲ）用分别表示这4个人中去参加甲、乙项目联欢的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望.

某商家推出一款简单电子游戏,弹射一次可以将三个相同的小球随机弹到一个正六边形的顶点与中心共七个点中的三个位置上(如图),用S表示这三个球为顶点的三角形的面积.规定:当三球共线时,S=0;当S最大时,中一等奖,当S最小时,中二等奖,其余情况不中奖,一次游戏只能弹射一次.

（1）求甲一次游戏中能中奖的概率;
（2）设这个正六边形的面积是6,求一次游戏中随机变量S的分布列及期望值.

已知，且.

（1）将表示为的函数，并求的单调增区间；

（2）已知分别为的三个内角对应的边长，若，求 的面积.