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    21． 我们知道:函数y＝f (x)如果存在反函数y＝f -1 (x).则y＝f (x)的图像与y＝f -1 (x)图像关于直线y＝x对称.若y＝f (x)的图像与y＝f -1 (x)的图像有公共点.其公共点却不一定都在直线y＝x上,例如函数f (x)＝. (1)若函数y＝f (x)在其定义域上是增函数.且y＝f (x)的图像与其反函数y＝f -1 (x)的图像有公共点.证明这些公共点都在直线y＝x上, (2)对问题:“函数f (x)＝a x (a＞1)与其反函数f -1 (x)＝logax的图像有多少个公共点? 有如下观点: 观点①:“当a＞1时两函数图像没有公共点.只有当0＜a＜1时两函数图像才有公共点 . 观点②:“利用(1)中的结论.可先讨论函数f (x)＝a x (a＞1)的图像与直线y＝x的公共点的个数.为此可构造函数F (x)＝a x-x(a＞1).然后可利用F (x)的最小值进行讨论 . 请参考上述观点.讨论函数f (x)＝ax (a＞1)与其反函数f -1 (x)＝logax图像公共点的个数. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    函数y＝f(x)，如果自变量x在x0处有增量Δx，那么函数y相应地有增量Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)，比值________．如果当Δx→0时，有极限，我们就说函数y＝f(x)在点x0处________，并把这个极限叫做f(x)在点x＝x0处的________，记作________或________，即(x0)＝________＝________．

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    函数零点的概念

    一般地，我们把使函数y＝f(x)的________实数x称为函数y＝f(x)的零点．

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    已知函数f(x)＝aex，g(x)＝lnx－lna，其中a为常数，e＝2.718…，且函数y＝f(x)和y＝g(x)的图像在它们与坐标轴交点处的切线互相平行．

    (1)求常数a的值；(2)若存在x使不等式>成立，求实数m的取值范围；

    (3)对于函数y＝f(x)和y＝g(x)公共定义域内的任意实数x0，我们把|f(x0)－g(x0)|的值称为两函数在x0处的偏差．求证：函数y＝f(x)和y＝g(x)在其公共定义域内的所有偏差都大于2.

     

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    已知函数f(x)＝aex，g(x)＝lnx－lna，其中a为常数，e＝2.718…，且函数y＝f(x)和y＝g(x)的图像在它们与坐标轴交点处的切线互相平行．
    (1)求常数a的值；(2)若存在x使不等式>成立，求实数m的取值范围；
    (3)对于函数y＝f(x)和y＝g(x)公共定义域内的任意实数x0，我们把|f(x0)－g(x0)|的值称为两函数在x0处的偏差．求证：函数y＝f(x)和y＝g(x)在其公共定义域内的所有偏差都大于2.

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    “我们称使f(x)＝0的x为函数y＝f(x)的零点．若函数y＝f(x)在区间[a，b]上是连续的、单调的函数，且满足f(a)·f(b)<0，则函数y＝f(x)在区间[a，b]上有唯一的零点”．对于函数f(x)＝6ln(x＋1)－x2＋2x－1.

    (1)讨论函数f(x)在其定义域内的单调性，并求出函数极值；

    (2)证明连续函数f(x)在[2，＋∞)内只有一个零点．

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