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    4．常见的角的变换: 2＝,α＝+ α＝+β ＝(α-)-(-β), ＝ 典型例题 例1．求［2sin50°+sin10°(1+tan10°)］·的值. 解:原式= = = = = = 变式训练1:(1)已知∈(,).sin=,则tan()等于 A. B.7 C.- D.-7 (2) sin163°sin223°+sin253°sin313°等于 A.- B. C.- D. 解:B 例2. 已知α(.).β(0.),(α-)＝.sin(+β)＝.求sin的值． 解:∵α-++β＝α+β+ α∈() β∈(0,) ∴α-∈(0,) β+∈(,π) ∴sin(α-)＝ cos()＝- ∴sin＝-cos[+] ＝-cos[(α-)+()]＝ 变式训练2:设cos(-)=-.sin(-β)=.且＜＜π.0＜β＜. 求cos(+β). 解:∵＜＜π.0＜β＜.∴＜α-＜π.-＜-β＜. 故由cos(-)=-.得sin(α-)=. 由sin(-β)=.得cos(-β)=.∴cos=cos［(-)-(-β)］== ∴cos(+β)=2cos2-1=-1=-. 例3. 若sinA=,sinB=,且A,B均为钝角,求A+B的值. 解 ∵A.B均为钝角且sinA=,sinB=. ∴cosA=-=-=-. cosB=-=-=-. ∴cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB =×-×= ① 又∵＜A＜, ＜B＜, ∴＜A+B＜2 ② 由①②知.A+B=. 变式训练3:在△ABC中.角A.B .C满足4sin2-cos2B=,求角B的度数. 解 在△ABC中.A+B+C=180°, 由4sin2-cos2B=, 得4·-2cos2B+1=, 所以4cos2B-4cosB+1=0. 于是cosB=,B=60°. 例4．化简sin2·sin2+cos2cos2-cos2·cos2. 解 方法一 (复角→单角.从“角 入手) 原式=sin2·sin2+cos2·cos2-·(2cos2-1)·(2cos2-1) =sin2·sin2+cos2·cos2-(4cos2·cos2-2cos2-2cos2+1) =sin2·sin2-cos2·cos2+cos2+cos2- =sin2·sin2+cos2·sin2+cos2- =sin2+cos2-=1-=. 方法二 (从“名 入手.异名化同名) 原式=sin2·sin2+(1-sin2)·cos2-cos2·cos2 =cos2-sin2 (cos2-sin2)-cos2·cos2 =cos2-sin2·cos2-cos2·cos2 =cos2-cos2· =-cos2· =-cos2=. 方法三 (从“幂 入手.利用降幂公式先降次) 原式=·+·-cos2·cos2 =(1+cos2·cos2-cos2-cos2)+(1+cos2·cos2+cos2+cos2)-·cos2·cos2=. 方法四 (从“形 入手.利用配方法.先对二次项配方) 原式=(sin·sin-cos·cos)2+2sin·sin·cos·cos-cos2·cos2 =cos2(+)+sin2·sin2-cos2·cos2 =cos2(+)-·cos(2+2) =cos2(+)- ·［2cos2(+)-1］=. 变式训练4:化简:(1)sin+cos; (2). 解 (1)原式=2 =2 =2cos=2cos(x-). (2)原式===1. 小结归纳 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    (1)如下图，写出终边落在直线y＝x上的角的集合．(用0°到360°间的角表示)

    (2)上题中，角的终边落在了一条直线上，对于本题可以变换条件，将直线变换成一个范围，找出角终边在某一范围内角的集合．如：若角α的终边落在y＝x(x≥0)与y＝－x(x≤0)所夹的小区域内，求角α的集合．

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    在三棱锥P－ABC内，已知PA＝PC＝AC＝，AB＝BC＝1，面PAC⊥面ABC，E是BC的中点．

    （1）求直线PE与AC所成角的余弦值；

    （2）求直线PB与平面ABC所成的角的正弦值；

    （3）求点C到平面PAB的距离．

     

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    如图①，△BCD内接于直角梯形，A1D∥A2A3，A1A2⊥A2A3，A1D＝10，A1A2＝8，沿△BCD三边将△A1BD、△A2BC、△A3CD翻折上去，恰好形成一个三棱锥ABCD，如图②.

    (1)求证：AB⊥CD；
    (2)求直线BD和平面ACD所成的角的正切值；
    (3)求四面体的体积。

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    已知四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，G，H分别是CE，CF的中点．

    (1)求证：平面AEF∥平面BDGH
    (2)若平面BDGH与平面ABCD所成的角为60°，求直线CF与平面BDGH所成的角的正弦值．

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    如图所示，在三棱锥PABC中，已知PC⊥平面ABC，点C在平面PBA内的射影D在直线PB上．

    (1)求证：AB⊥平面PBC；

    (2)设AB＝BC，直线PA与平面ABC所成的角为45°，求异面直线AP与BC所成的角；

    (3)在(2)的条件下，求二面角C-PA-B的余弦值．

     

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